模板讨论: 集合论

页面分类似为不妥

选择公理实非 “公理系统”, 而与之等价的良序定理/Zorn 引理又作为 “(ZFC) 定理” 出现; 不完备性定理当归数理逻辑栏目 (而非集合论: 这与集合论这种特别的理论并无牵涉), 而力迫法应当理解为理论间的 (一致性的蕴含关系或)(局部或非局部的, 取决于具体实现方案的) 可解释性, 并非单一之 “定理”; 假设一栏中有独立性命题如 CH,GCH,SCH,SH,V=L,Diamond,MA, 也有大基数假设如 Inacc., 且 V=L 相关的内模型 L 又归于 “模型” 一栏, 后者亦同时包含用于一致性证明的内模型 WF 与集合模型 (Gro. Univ.), 实在混乱异常. 现拟新增栏目 “选择公理”, 将其等价形式与弱形式均囊括其中; 将力迫法与内模型合并建立栏目 “独立性构造”, 将 CH,GCH,SH,Diamond 建立栏目 “独立性命题”, 将 MA 归入栏目 “力迫公理”, 将 Inacc. 归入栏目 “大基数公理”, 将 Gro.Univ. 作为 Inacc. 页面的关联页面 (大基数公理的推论) 不再出现于此导引条中, 不知各位意下如何.

这样栏目就太多了. 选择公理是公理而它的等价命题是定理是出于习惯, 不完备性定理放在这里只是强调 ZFC 不完备, “假设” 和 “模型” 栏也是出于习惯大致分一下, 无法证明的命题称为假设, 模型则是 ZFC 的各种模型.

我明白了, 意思是香蕉空间默认以 $\mathsf{ZFC}$ 为标准集合论公理系统. 那么, 我认为至少应当将两种 ‘模型’ 分离: 用公理 $\mathbf{V}=\mathbf{L}$ 构造的内模型或通过力迫法构造的外模型, 与通常我们运用 (元) 模型论中认为的那种为了让一阶语言的语义学有可用于推理的理论背景的集合论中采取的集合模型, 这两类术语虽同用词 ‘模型’, 但不应被视为同一. 具体而言, 我们称承认 $\mathsf{ZFC}$ 并不意味着我们在承认一阶算术语句 $\mathrm{Con}(\mathsf{ZFC})$, 因此内模型与外模型通常不应被视为集合模型. 此外, 我近期计划不全香蕉空间上的集合论相关页面, 因此这些栏目中都逐渐会有对应内容填充. 希望这些解释能让您支持我提议的改动.

确实可以区分两种模型, 而且现在香蕉空间的很多条目也没区分二者, 也可以写的清楚一些.

是否应该把假设当作公理

从数理逻辑的角度看, 一个理论是由若干个命题组成, 其中命题称之为公理, 那么假设的命题也是当作理论的成员, 应该也被称之为公理.

虽然二者本质相同, 但在应用中的地位却不同. 一些是普遍接受的假设, 另一些则不然.

看常见用法叫什么就叫什么了, DC, AD 这种一般都叫作公理吧, 但是 V=L,CH 一般都叫作假设了.