用户: 香蕉三千/三隅对称性

1基础

不同于其他 Dynkin 图, 置换三条腿给出 $D_4$ 的 Dynkin 图的额外对称群 $S_3$, 我们称之为三隅对称性. 本文介绍三隅对称性与一些应用.

这一对称性会传播到相关的对象上, 于是单连通李群 ${\mathrm{Spin}}_8$ 具有 $S_3$ 的外自同构作用.

命题 1.1.

三阶置换 $c\in S_3$ 在李代数 ${\mathfrak{s}\mathfrak{o}}_8$ 下的不变子代数恰好是 $G_2$ 的李代数.

绕内窥: $G_2,S{L}_3,S{O}_4$

参考文献

[1]