用户: Aripriner/Geometric Representation Theory/Geometric Satake Equivalence/The affine Grassmannian

我们将在此节简要介绍复约化代数群上的仿射 Grassmannian.
我们先约定 $\mathcal{O}=\mathbb{C}[[t]],\mathcal{K}=\mathbb{C}((t))$, 同时对于复线性代数群 $H$, 我们记 $H_{\mathcal{O}}$ 和 $H_{\mathcal{K}}$ 分别为由$$\begin{array}{r}R\to H(R[[t]]),R\to H(R((t)))\end{array}$$给出的从 $\mathbb{C}-$ 代数到群的函子. 不难看出 $H_{\mathcal{O}}$ 被 $\mathbb{C}-$ 群概形表出 (不一定为有限型) , 而 $H_{\mathbb{K}}$ 则由 ind-群概形表出 (这里我们可以认为 ind-概型由一组概型的逆向极限给出, 其中转移映射要求为闭浸入) . 我们同时也 (滥用记号地) 用 $H_{\mathcal{O}}$ 和 $H_{\mathcal{K}}$ 来表示它们对应的 (ind-) 概型.
我们同时固定一组