用户: Cybcat/百题大过关/2018 P 分析复分析

1春

1.	用三种复变函数方法证明代数基本定理.
2.	叙述并证明辐角原理.
3.	设 ${f_{n}}_{n = 1}^{\infty}$ 为区域 $D$ 上的一致有界解析函数列. $K \subset D$ 紧, 证明对任意 $ϵ > 0$ , 存在 $δ > 0$ 使得对一切 $n$ 只要 $z_{1}, z_{2} \in K$ 满足 $∣ z_{1} - z_{2} ∣ < δ$ 都有 $∣ f_{n} (z_{1}) - f_{n} (z_{2}) ∣ < ϵ$ .
4.	设 $f (z)$ 为区域 $D$ 上的解析函数. 证明 $f (z)$ 在 $z_{0} \in D$ 处展开的幂级数收敛半径不小于 $z_{0}$ 到 $\partial D$ 的距离.

1.	叙述广义 Schwarz 定理, 并用其证明 Montel 正规定则.
2.	设 $f : S \to S^{'}$ 为 Riemann 面间的全纯映射. 叙述 $f$ 在 $p \in S$ 处的映射重数、分歧数的定义. 特别地, 若 $S, S^{'}$ 为紧 Riemann 面时, 证明 $f$ 的原像数量 (按重数计) 为常值.
3.	(一道和 Hodge 分解有关的问题).
4.	证明紧 Riemann 环面共形等价于 $C / {an + bm : n, m \in Z}$ , 其中 $a, b \in C$ 在 $R$ 上线性无关.