用户: Cybcat/百题大过关/2020 P 分析 复分析

(五选三)

1.	证明 Riemann 映射定理.
2.	计算单位圆盘的全纯自同构群.
3.	设 $f:S\to S^{\prime }$ 为紧 Riemann 面间的全纯映射. 证明对 $q\in S^{\prime }$, $f^{-1}(q)$ 原像数量 (按重数计) 为常值 (和 $q$ 的选取无关).
4.	设 $\omega$ 是紧 Riemann 面 $S$ 上的二阶微分形式, 证明 $\omega$ 是一个全纯微分当且仅当 $\omega =h+i^{\ast }h$, 其中 $h$ 是 $S$ 上的调和微分, $i^{\ast }$ 表示复结构 $i:TM\to TM$ 诱导的微分拉回映射.
5.	证明亏格 $1$ 的紧 Riemann 曲面都形如 $\mathbb{C}/\Lambda$, 其中 $\Lambda$ 是 $\mathbb{C}$ 中的满秩格群.