用户: Cybcat/百题大过关/2023 P 代数 代数几何

1.	代数簇是域上分离有限型概形. 求代数簇的仿射开子集的补集的余维数的可能值.
2.	对诺特正则概形 $X$, 计算结构层乘法群 ${\mathcal{O}}_X^{\times }$ 的各阶 Zariski 上同调.
3.	对任何复数域 $\mathbb{C}$ 上的有限型仿射概形 $X$, 任何嵌入 $X\to {\mathbb{A}}^n$, 在闭点集 $X(\mathbb{C})$ 上赋予 ${\mathbb{A}}^n(\mathbb{C})$ 上的欧氏拓扑的子空间拓扑, 称为 $X$ 的解析化. (1) 求证: $X$ 的解析化的拓扑和嵌入的选取无关; (2) 对任何有限型概形 $X$, 求证: $X$ 的闭点集上能赋予拓扑得到解析化 $X_{\mathrm{an}}$, 使得限制在任何仿射开子集 $U$ 的闭点集上即为上面定义的解析化; (3) 求证: 有限型概形 $X$ 是分离的当且仅当 $X_{\mathrm{an}}$ 是 Hausdorff 的.