用户: Cybcat/神秘具体问题

1极大安全组

有人询问, 假设在一个 $5\times 5$ 的方格共计 $25$ 个格子中选出一些构成一个子集. 如果满足子集中的格子没有五个在同一行, 没有五个在同一列, 且没有五个在同一条对角线 (左上到右下, 右上到左下, 共两条) 上, 就称这个子集为一个安全组. 那么极大安全组的总数是多少呢? 经过编程运算, 我们得到如下结果:

合计 $4577$ 个极大安全组. 按照不在子集中的格子数量分类:

有 $5$ 个格子未选中的情况有 $48$ 个, 有 $6$ 个格子未选中的情况有 $1216$ 个, 有 $7$ 个格子未选中的情况有 $2432$ 个, 有 $8$ 个格子未选中的情况有 $872$ 个, 有 $9$ 个格子未选中的情况有 $9$ 个.

出于好奇我们也计算了 $4\times 4$ 的情况.

合计 $290$ 个极大安全组. 按照不在子集中的格子数量分类:

有 $4$ 个格子未选中的情况有 $10$ 个, 有 $5$ 个格子未选中的情况有 $112$ 个, 有 $6$ 个格子未选中的情况有 $160$ 个, 有 $7$ 个格子未选中的情况有 $8$ 个.

最后我们具有表格. 它记录了每个安全组中未被选中的格子从二进制转化为十进制的结果. (见页末) (从一个具体十进制数出发, 转化为二进制后补充前导 $0$ 至 $16,25$ 位, 然后按照字典序填入即可)

这个问题是怎么来的呢? 因为最近流行一类叫某某废物 bingo 的游戏, 例如下面这个

是人	这辈子没出过银河系	会呼吸	心率低于 $10^{800}$BPM	身高低于 $90$ 万米
有 DNA	有骨骼	有心肌细胞	有肺泡	有肺动脉
有毛细血管	有左心房	有右心室	有肾小管	有肽链
有羟基	有羧基	有碳原子	有氧原子	有质子
有中子	有电子	有中微子	有胶子	有夸克

或者

认为度量空间中开球闭包是闭球	认为可数的无挠 Abel 群自由	认为仿射簇乘积的 Zariski 拓扑是乘积拓扑	认为拓扑连通分支既是开集也是闭集	认为紧 Hausdorff 空间都可度量化
认为高维 Borel 集的投影仍是 Borel 集	算不清曲线模空间的相交数或者忘记自同构	算不清流形上的 Laplace 算子	认为 Banach 空间的闭子空间具有直和补	认为 Noether 整环 Krull 维数有限
认为几乎处处收敛一定依测度收敛	认为连续可导函数在某点正导数则邻域内单增	认为可导函数的导数连续点总具有正测度或者正 Hausdorff 维数	无法正确默写一般的 Hirzebruch–Riemann–Roch 定理	分不清或记错四个 Jacobi $\theta$ 函数
分不清投射内射, 平坦和忠实平坦对象	无法正确计算较小的球面同伦群	计算 Riemann 曲率度量分不清上下指标或者计算结果差一个正负	认为可分 Banach 空间都有 Schauder 基	算不清楚 $t$-分布的密度函数或高阶矩
算不清射影空间中超曲面的 Hodge 数	无法正确对应 Dynkin 图, 根系和半单李代数	认为矩阵的算子范数是特征值绝对值的最大值	忘记或记错 Sobolev 空间之间相互嵌入的条件	认为可分拓扑空间的子空间可分

然后按照自己个人的情况标记格子, 如果连出一行或者一列或者一条对角线就是废物. 所以我们提出了安全组和极大安全组的概念, 以检查不废物的极端情况应该是什么.

2手机图案密码解锁

目录

	表格 1, 记录了极大安全组的二进制信息.
	Mordell, 搬运了 Helmut Richter 的 Mordell 方程解的表格.