用户: Hbghlyj/整除

本文未按照香蕉空间的格式要求写作

定义 0.1. 若有一整数 $c$, 使得 $a=bc$, 则谓 $b$ 可整除 $a$; $a$ 称为 $b$ 之倍数, $b$ 称为 $a$ 之因数, 以 $b|a$ 表之. 故显然有 $1|a,b|0$. 对任一 $a\ne 0$ 有 $a|a$. 又以 $b\nmid a$ 表示 $b$ 不能整除 $a$.

1性质

•	若 $a|b,b|c$ 那么 $a|c$.
•	若 $a|b,a|c$ 且 $x,y\in \mathbb{Z}$, 有 $a|(bx+cy)$.
•	若 $a|b$, 设 $t\ne 0$, 那么 $(ta)|(tb)$.
•	若 $b=qd+c$, 那么 $d|b$ 的充要条件是 $d|c$
•	若 $x,y\in \mathbb{Z}$ 满足 $ax+by=1,a|n.b|n$ 那么 $ab|n$.

这里对最后一条性质进行证明:

$\because a|n,b|n\therefore ab|bn,ab|an\therefore ab|(anx+bny)$

$\because ax+by=1\therefore ab|n$

证毕.