讲义讨论: 数学分析/指数函数与三角函数的构造与性质

级数形式的 Fubini 练习有误

中间那个等式应该去掉, 当 $a_n$ 恒为零, $b_n$ 发散时, 条件满足但中间项无意义.

而且条件容易误解, 应该是每一项 $a_i{b}_j$ 套绝对值之后求和收敛, 原条件容易误解为把第二个有限项求和 $\sum a_j{b}_{k-j}$ 套绝对值收敛, 这应该是不够的

疑问? (为什么这样定义)

通过级数来定义指数函数和三角函数, 它们的表达式的唯一性是不是还要证明? 比如可不可以定义 $exp(x)=\sum _{k=0}^{\infty }\frac{(2x-1{)}^k}{k!}$

如果是利用形如 $A=\cdots$ 的方式定义 $A$, 那么表达式的唯一性永远不需要证明. 需要证明存在性和唯一性的情况是利用形如 “$A$ 是满足... 的对象” 的句子来定义 $A$.