\newcommand{\RP}{\mathbb{RP}}
\newcommand{\CP}{\mathbb{CP}}
\newcommand{\category}[1]{\mathsf{#1}}
\newcommand{\diam}{\operatorname{diam}} % 指直径
\newcommand{\conv}{\operatorname{Conv}} % 指凸包
\newcommand{\Span}{\operatorname{span}} % \span已经在宏中定义, 用大写的\Span来表示线性张成
\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} % 指对角化的算子或对角矩阵
\newcommand{\codim}{\operatorname{codim}} % 指余维数
\newcommand{\supp}{\operatorname{supp}} % 指函数的支撑集
\newcommand{\me}{\mathrm{e}} % 指自然底数e
\newcommand{\imag}{\mathrm{i}} % 指虚数单位i
\newcommand{\1}{\mathds{1}} % 指单位向量1或单位矩阵I
\newcommand{\id}{\mathrm{id}} % 指恒等映射 identity
\renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}} % 重定义实部 real part
\renewcommand{\Im}{\operatorname{Im}} % 重定义虚部 imaginary part
\newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} % 符号数 sign number
\newcommand{\diff}{\,\mathrm{d}} % 微分算子
\newcommand{\Hom}{\operatorname{Hom}} % 同态
\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}} % 矩阵或算子的秩 rank
\newcommand{\ord}{\operatorname{ord}} % 群的阶数（群论）、整数的阶（数论）
\newcommand{\End}{\operatorname{End}} % 全体自同态
\newcommand{\char}{\operatorname{char}} % 域的特征
\newcommand{\im}{\mathrm{im}\,} % 映射的像
\newcommand{\Mat}{\mathrm{Mat}} % 用于矩阵全体 Mat_n(F)
\newcommand{\Sp}{\mathrm{Sp}\,}
\newcommand{\Bd}{\operatorname{Bd}}
\newcommand{\St}{\operatorname{St}}
\newcommand{\sd}{\operatorname{sd}}
\newcommand{\mesh}{\operatorname{mesh}}
\newcommand{\coker}{\operatorname{coker}}
\newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}
\newcommand{\Ext}{\operatorname{Ext}}
\newcommand{\clos}{\mathbf{clos}} % 闭包
\newcommand{\norsub}{\triangleleft}
\newcommand{\Star}[1]{#1^{*}} % 带星号的元素（用于对合或伴随）
\newcommand{\set}[1]{\left\{ #1 \right\}} % 自适应大小的大括号
\newcommand{\abs}[1]{\left| #1 \right| } % 自适应大小的绝对值
\newcommand{\norm}[1]{\left\| #1 \right\|} % 自适应大小的范数
\newcommand{\tabs}[1]{\lvert #1\rvert} % 强制一行大小的绝对值
\newcommand{\tnorm}[1]{\lVert #1\rVert} % 强制一行大小的范数
\newcommand{\tlrangle}[1]{\langle #1 \rangle} % 强制一行大小的尖括号
\newcommand{\Babs}[1]{\Big| #1 \Big| } % 强制Big大小的绝对值（用于只有下标的巨算符）
\newcommand{\Bnorm}[1]{\Big\| #1 \Big\|} % 强制Big大小的范数（用于只有下标的巨算符）
\newcommand{\Bset}[1]{\Big\{ #1 \Big\}} % 强制Big大小的大括号
\newcommand{\Blrangle}[1]{\Big\langle #1 \Big\rangle} % 强制Big大小的尖括号
\newcommand{\lrangle}[1]{\left\langle #1 \right\rangle} % 自适应大小的尖括号（用于内积等）
\newcommand{\seq}[2][n]{#2_{1}, #2_{2}, \dots, #2_{#1}}
\newcommand{\baro}[1]{\overline{#1}}
\renewcommand{\emph}[1]{\textbf{#1}}
\newcommand{\sm}{\setminus}
\newcommand{\GL}{\mathrm{GL}}
\newcommand{\B}{\mathbb{B}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\F}{\mathbb{F}}
\renewcommand{\H}{\mathbb{H}}
%\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\renewcommand{\S}{\mathbb{S}}
\newcommand{\T}{\mathbb{T}}
\newcommand{\CA}{\mathcal{A}}
\newcommand{\CC}{\mathcal{C}}
\newcommand{\CD}{\mathcal{D}}
\newcommand{\CE}{\mathcal{E}}
\newcommand{\CK}{\mathcal{K}}
\newcommand{\CS}{\mathcal{S}}
\newcommand{\CT}{\mathcal{T}}