Bousfield–Kuhn 函子

Bousfield–Kuhn 函子是不稳定色谱同伦论中的基本构造, 说明了谱的 $T(n)$-局部化只依赖于底空间.

1构造

设 $n$ 是正整数. 设 $V$ 是 $\ge n$ 型的有限带基点生象, 带 $v_n$ 自映射 $v:{\Sigma }^{t}V\to V$, 其中 $t$ 是正整数. 则对带基点生象 $X$, 图表$${\mathrm{Hom}}_{\ast }(V,X)\to {\mathrm{Hom}}_{\ast }({\Sigma }^{t}V,X)\to {\mathrm{Hom}}_{\ast }({\Sigma }^{2t}V,X)\to \cdots$$的余极限自然成为 $t$-周期谱的底空间, 记该谱为 ${\Phi }_V(X)$. 不难发现 (展开写!) 它仅依赖于 ${\Sigma }^{\infty }V$, 实际上是个函子$${\Phi }_{-}:({\mathsf{Sp}}_{\ge n}^{\mathrm{fin}}{)}^{\mathrm{op}}\to \mathsf{Fun}({\mathsf{Ani}}_{\ast },\mathsf{Sp}).$$

定理 1.1. 存在唯一函子 $\Phi :{\mathsf{Ani}}_{\ast }\to \mathsf{Sp}$ 满足:

1.	它落在 $T(n)$-局部谱中.
2.	有对 $E\in {\mathsf{Sp}}_{\ge n}^{\mathrm{fin}}$ 函子性的同构 ${\Phi }_E(-)=\mathrm{Hom}(E,\Phi (-))$, 右边是 $\mathsf{Sp}$ 的内 $\mathrm{Hom}$ 函子.

此外还有 $\mathsf{Sp}$ 的自函子的自然同构 $\Phi \circ {\Omega }^{\infty }=L_{T(n)}$. 这个 $\Phi$ 就是 Bousfield–Kuhn 函子.

2应用

3相关概念

•

色谱双手性

术语翻译

Bousfield–Kuhn 函子 • 英文 Bousfield–Kuhn functor