分裂原理

分裂原理是代数拓扑中的定理, 它可以把有关一般向量丛的计算转化为对线丛的计算.

1陈述与证明

定理 1.1 (分裂原理). 对拓扑空间 $X$ 和 (实或复) 向量丛 $E\to X$, 存在映射 $u:\tilde{X}\to X$, 使得 $u^{\ast }E$ 是 $\tilde{X}$ 上 (实或复) 线丛的直和, 并且上同调环间映射 $u^{\ast }:H^{\bullet }(X)\to H^{\bullet }(\tilde{X})$ 是单射.

证明. (...)

$\square$

2应用

例 2.1 (张量积的示性类). 对向量丛 $E$, $F$, 设其分别为 $m$, $n$ 维, 有示性类等式$$c(E\otimes F)={\Pi }_{i,j}(1+x_i+y_j)$$其中 $x_i$, $y_i$ 分别形式地视为方程 ${\sum }_{k\in \mathbb{N}}(-1{)}^k{c}_k(E)x^{m-k}$ 和 ${\sum }_{k\in \mathbb{N}}(-1{)}^k{c}_k(F)y^{n-k}$ 的根, 并利用 Vieta 公式做形式计算.

(...)

3相关概念

•	示性类
•	拓扑 $K$ 理论

术语翻译

分裂原理 • 英文 splitting principle • 法文 principe de scindement