双射

集合间映射 $f : X \to Y$ 称为双射 (或一一对应、集合同构), 如果 $f$ 既是单射又是满射. 换言之, $Y$ 中每个元素的原像恰有一个元素.

1定义

定义 1.1 (双射). 集合间映射 $f : X \to Y$ 称为双射, 如果 $f$ 既是单射又是满射.

命题 2.1 (双射等价于可逆). 集合间映射 $f : X \to Y$ 为双射, 当且仅当存在映射 $f^{- 1} : Y \to X$ , 称为 $f$ 的逆映射, 使得

•	$f^{- 1} \circ f = 1_{X}$ 是 $X$ 上的恒同映射.
•	$f \circ f^{- 1} = 1_{Y}$ 是 $Y$ 上的恒同映射.

•	单射、满射
•	同构

术语翻译

双射 • 英文 bijection • 德文 Bijektion (f) • 法文 bijection (f) • 拉丁文 biiectio (f) • 古希腊文 διΐεσις (f)

双 (形容词) • 英文 bijective • 德文 bijektiv • 法文 bijectif • 拉丁文 biiectivus • 古希腊文 διϊετικός

一一对应 • 英文 one-to-one correspondence • 德文 bijektive Korrespondenz (f) • 法文 correspondance biunivoque (f) • 拉丁文 correspondentia biunivoca (f)