同态

同态是代数学中, 对两个代数结构间与相应结构相容的映射的称呼.

例如:

•	群同态是群之间的映射 $f:G\to H$, 与群结构相容: $f(ab)=f(a)f(b)$ 对任意 $a,b\in G$ 成立.

•	$\mathbf{A}$-模同态是模之间的映射 $f:M\to N$, 与模结构相容: ∘ $f(x+y)=f(x)+f(y),\forall x,y\in M$. ∘ $af(x)=f(ax),\forall a\in A,\forall x\in M$.

两个代数结构 $X,Y$ 间的同态常用 $\mathrm{Hom}(X,Y)$ 表示, 如果是 $A$-模同态, 常记为 ${\mathrm{Hom}}_A(X,Y)$.

在范畴论中, 某种代数结构全体 (作为对象) 和它们之间的同态 (作为态射) 构成一个范畴, 称为此种代数结构的范畴.

术语翻译

同态 • 英文 homomorphism • 德文 Homomorphismus (m) • 法文 homomorphisme (m) • 拉丁文 homomorphismus (m) • 古希腊文 ὁμομορφισμός (m) • 日文 準同型

同态 (形容词) • 英文 homomorphic • 德文 homomorph • 法文 homomorphe • 拉丁文 homomorphus • 古希腊文 ὁμόμορφος