幂零定理

幂零定理是色谱同伦论中的基本定理, 说的是复配边谱 $\mathrm{MU}$ 探测幂零. 它由 Douglas Ravenel 在 1984 年猜想, 由 Ethan Devinatz, Michael Hopkins, Jeffrey Smith 在 1988 年证明.

1陈述

定理 1.1. 设 $R$ 是环谱. 则环同态 ${\pi }_{\ast }R\to {\mathrm{MU}}_{\ast }(R)$ 的核中元素都幂零.

2证明

3推论

推论 3.1 (Nishida 幂零定理). 球谱的正数阶同伦群元素都幂零.

证明. 因为球谱的正数阶元素都是挠元, 而由 Milnor–Quillen 定理 ${\mathrm{MU}}_{\ast }(\mathbb{S})={\pi }_{\ast }\mathrm{MU}$ 是 $\mathbb{Z}$ 上多项式环, 为无挠.

$\square$

4相关概念

•	Morava $K$ 理论

术语翻译

幂零定理 • 英文 nilpotence theorem