根

关于表示论中的同名概念, 请参见 “根系”.

对某个环 $A$ 上的一元多项式 $f(x)$, 其根是指满足 $f(a)=0$ 的元素 $a\in A$. 多项式 $f(x)$ 的根也常称为多项式方程 $f(x)=0$ 的根 (或解).

例如, $\mathbb{Z}$ 上的多项式方程 $x^2=2$ 在 $\mathbb{Z}$ 上没有根, 但在 $\mathbb{R}$ 上有两个根, $\pm \sqrt{2}$.

对环 $A$ 中的元素 $a\in A$ 和正整数 $n$, 多项式方程 $x^n=a$ 根称为 $a$ 在 $A$ 中的 $\mathbf{n}$ 次根, 记为 $\sqrt[n]{a}$. 当 $n=2$ 时, 常省略 $n$ 而记为 $\sqrt{a}$, 并称为 $a$ 的平方根. 当 $n=3$ 时, $\sqrt[3]{a}$ 又称为 $a$ 的立方根. 由于 $n$ 次根通常不唯一, 在使用记号 $\sqrt[n]{a}$ 或 $\sqrt{a}$ 时, 通常需要指定该记号所指的是哪一个 $n$ 次根.

1相关概念

•	单位根
•	根理想

术语翻译

根 • 英文 root