用户讨论: EmberEdison/奇异基数

选择公理是必要的

很明显你不能假定 $2^{{\aleph }_{\omega }}$ 是可良序化的, 所以 Shelah 的著名不等式肯定不是 $\mathsf{ZF}$ 定理. 你要在 $\mathsf{ZF}$ 中完成 pcf 理论至少应该加上 $\mathsf{DC}+{\mathsf{Ax}}_4$ 吧. 此外, 我不知道 Easton 的结果在 $\mathsf{ZF}$ 中有何意义, 因为当默认正则基数的幂集可良序化相当于在承认 $\mathsf{AC}$. 此外, 你的命题 2.3 似乎归于 Gitik 而不是 Shelah?

没写完... 是应该加上选择公理, 我的错