用户: Cybcat/百题大过关/2016 P 分析 复分析

1.	利用 $z=x+iy,\bar{z}=x-iy$, 将 $d=\frac{\partial }{\partial x}dx+\frac{\partial }{\partial y}dy$ 表示为 $d=\frac{\partial }{\partial z}dz+\frac{\partial }{\partial \bar{z}}d\bar{z}$.
2.	陈述并证明解析函数的开映射定理.
3.	设 $f(z)$ 是复平面中区域 $D$ 上的非常值解析函数, $z_0\in D$ 给定. 证明幂级数 $f(z)=\sum a_n(z-z_0{)}^n$ 的收敛半径大于等于 $d(z_0,\partial D)$.
4.	给出 ${\mathbb{CP}}^1$ 到自身的所有解析同胚, 并证明结论.
5.	给出本性奇点的定义. 证明如果 $z_0$ 是 $f(z)$ 的本性奇点, 则对任意 $z^{\prime }\in \mathbb{C}$, 存在序列 $z_n\to z_0$ 使得 $f(z_n)\to z^{\prime }$.