讲义讨论: 数学分析/实数的公理化描述

为什么不选择 Wiki 上的四个实数公理

Wiki 上的四个实数公理
1. $(R,+,\times )$ 是一个域
2. $(R,\le )$ 是一个全序集
3. $R$ 上的两个运算 $+,\times$ 均与序关系 $\le$ 相容
4. 序关系 $\le$ 符合戴德金完备性

1. 维基百科不是唯一的 wiki, 譬如香蕉空间也是 wiki.

2. 如果选择了维基百科上的四个实数公理, 是否又可以反过来问为什么不选择现在这三组公理?

3. 区间套的形式性质接近于 Cauchy 列, 证明的非直谓性没有那么强, 因此更容易理解.

从实数完备性来看, 确实采用区间套会直观一些. 从集合论的角度, 我感觉戴德金完备性更直观.

Archimedes 性和球完备性都是关于赋值的性质, 可以对不必有序的域讨论

好多问题证明都不唯一, 您不喜欢的话可以写一篇自己的文章!

这是讲义, 于品就是这么讲的、这么写的, 没必要改他. 我个人也更喜欢以确界存在为公理.