C.35. 辛阵的行列式为
定理 C.35.1. 设 是形如的 级反称阵. 设 级阵 适合 . (我们说, 是一个辛阵.) 则 .
证. 不难算出, . 则由知即证完.
定理 C.35.1. 设 Km 是形如[0−ImIm0]的 2m 级反称阵. 设 2m 级阵 A 适合 ATKmA=Km. (我们说, A 是一个辛阵.) 则 det(A)=1.
证. 不难算出, det(Km)=1. 则pf(Km)pf(Km)=det(Km)=1.由pf(Km)=pf(ATKmA)=pf(Km)det(A),知pf(Km)pf(Km)=pf(Km)pf(Km)det(A),即1=1det(A)=det(A).证完.