5. 集论公式形式化
本节做的工作是在足够强的集合论中指出以下事实:
1. | 公式是 的, 可证是 的, (集合模型的) 满足是 的. |
2. | 可定义与真都是不可定义但可逐层定义的, 这指出反射原理的必要性. |
3. | 被宇宙满足 (真) 可以安全地视为由基理论可证, 被某内模型满足可以安全地视为由基理论可证对应相对化. |
显然, 如果我们在元语言里面采取哥德尔编码的手法将元逻辑的语法编码成元自然数上的递归关系, 那么立即就可以指出一种语法形式化的方案. 然而注意到自然数的加法和乘法在集合论上都是不够好的 (不是基本的), 我们仍然希望这件事有更加集合论的处理方案.
本节须小改.