公理集合论研究各种集合论公理及它们形成的理论. 为了区分元自然数与 (对象) 自然数, 我们将用小写德语尖角体字母 n,m,... 来代表元自然数. 我们目前只研究一阶集合论.
1 集论语言及扩展
1.1 回顾集论语言
1.2 扩展集论语言
1.3 压扁集论语言
1.4 常见定义速查
2 基础性与基本性
2.1 基础性
2.2 可替性
2.3 基本性
2.4 扩展语言中的基础与基本
3 自然数与有限性
3.1 自然数与归纳法
3.2 标准有限性
3.3 从 DB 到 DS
3.4 ZF 中的有限性
4 基本函数的递归
4.1 第一基本递归
4.2 第二, 第三和迭代基本递归
4.3 进程与节制
4.4 远见性
5 集论公式形式化
5.1 公式, 可证与满足
5.2 分层真与正确基数
5.3 反射原理
6 L 及其推广
6.1 L
6.2 L 的推广
7 KP 与可计算性
7.1 KP 的自增强
7.2 原始递归函数, 集合版本
7.3 容许性
7.4 无穷逻辑及其语义
8 世界与不可达
8.1 世界基数及其强化
8.2 不可达与提升
8.3 提升基数的进一步性质