超向量空间

超向量空间是 ${\mathbb{Z}}_2$-分次向量空间的别称. 这种称呼来自物理中的超对称理论, 超向量空间的奇、偶部分也常常称为 Fermi 子和 Bose 子部分.

在超几何中, 常常以超向量空间为基础来构建代数结构, 例如超代数、超 Lie 代数等. 它们包含比普通代数结构更丰富的信息.

1定义

定义 1.1. 域 $\mathbb{k}$ 上的超向量空间是指 ${\mathbb{Z}}_2$-分次向量空间$$V=V^{+}\oplus V^{-},$$其中 $V^{+}$, $V^{-}$ 是 $0,1\in {\mathbb{Z}}_2$ 对应的分次部分, 其元素分别称为偶元素 (或 Bose 元素) 和奇元素 (或 Fermi 元素).

2性质

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术语翻译

超向量空间 • 英文 super vector space