D-模

注意区分本文与 “D 膜”.

D-模是一种几何结构. 空间 $X$ 上的 D-模是指 $X$ 上微分算子构成的环层 ${\mathcal{D}}_X$ 的模层. 大致而言, D-模是某种推广的向量丛, 而微分算子的作用可以视为对该向量丛的截面求方向导数, 故而给出该向量丛上的平坦联络.

1定义

对代数簇

定义 1.1 (D-模). 设 $k$ 是域, $X$ 是 $k$ 上光滑代数簇, 记 ${\Theta }_X$ 为其切层. 记 $\mathcal{E}{nd}_k({\mathcal{O}}_X)$ 为 ${\mathcal{O}}_X$ 作为 $k$-向量空间层的自同态环层. 定义子层$${\mathcal{D}}_X\subset \mathcal{E}{nd}_k({\mathcal{O}}_X)$$为 ${\mathcal{O}}_X$ 与 ${\Theta }_X$ 生成的子环层, 其中 ${\mathcal{O}}_X$ 以乘法作用于自身, ${\Theta }_X$ 以方向导数作用于 ${\mathcal{O}}_X$.

则 $X$ 上的 D-模是指 ${\mathcal{D}}_X$-模层. 由于 ${\mathcal{D}}_X$ 不交换, 所以需要区分左 D-模与右 D-模.

术语翻译

D-模 • 英文 D-module