Hodge 分解

Hodge 分解把 Kähler 流形的奇异上同调分解为 Dolbeault 上同调的直和, 它启发了 Hodge 结构的定义.

1定理陈述

定理 1.1 (Hodge 分解). 对 $n$ 维 Kähler 流形 $X$, 有$$H^k(X,\mathbb{C})=\underset{p+q=k}{⨁}{H}^q(X,{\Omega }_X^p),$$其中左边是奇异上同调, 右边是全纯微分丛的 Dolbeault 上同调. 此同构不依赖 Kähler 结构 $\omega$ 的选取.

2证明

3相关概念

•	Hodge 结构
•	Hodge 菱形
•	Hodge 理论

术语翻译

Hodge 分解 • 英文 Hodge decomposition • 德文 Hodge-Zerlegung • 法文 décomposition de Hodge