交换运算

交换运算是一类二元运算, 满足交换律$$a\ast b=b\ast a,$$其中 $\ast$ 代表该运算. 例如, 整数的加法、乘法都是交换运算. 某些代数结构要求其运算满足交换律、结合律, 包括 Abel 群、环中的加法, 以及域中的加法、乘法等.

对于同时满足交换律、结合律的运算而言, 运算的结果不取决于运算的顺序. 也就是说, 在形如$$a_1\ast a_2\ast \cdots \ast a_n$$的表达式中, 可以任意调换各项的次序, 而不改变最终结果.

1定义

定义 1.1 (结合运算). 集合 $X$ 上的二元运算 $\ast$ 称为交换运算, 如果它满足交换律: 对任意 $a,b\in X$, 有$$a\ast b=b\ast a.$$

2性质

(…)

术语翻译

交换 (形容词) • 英文 commutative • 德文 kommutativ • 法文 commutatif • 拉丁文 commutativus • 古希腊文 ἀντιμεταθετικός

交换性 • 英文 commutativity • 德文 Kommutativgesetz (n) • 法文 commutativité (f) • 拉丁文 commutativitas (f) • 古希腊文 ἀντιμεταθετικότης (f)