乘法

乘法的原始意义是数的乘法. 与之具有类似性质的一些运算也称为乘法. 乘法的结果称为积.

1种类

除了数的乘法以外, 以下运算也常被称为乘法:

•	群 (或幺半群) 的运算常常被称为乘法. 基于此, 在环、域等代数结构中, 一种运算也被称为乘法.

•	上一例的特例有矩阵乘法、向量的内积、向量的外积.

•	基数的乘法与序数的乘法, 它们都是自然数的乘法的类比.

•	集合的乘法称为 Descartes 积. 这一构造可推广到范畴论中的积.

在一种运算被称为乘法时, 通常配套使用下面这一套固定的记号:

•	二元运算 (两个元素相乘): $a \cdot b$ 或 $ab$ . 对于 Descartes 积和范畴论中的积而言, 不用前者, 而用 $a \times b$ .

•	零元运算 (零个元素相乘, 即单位元): $1$ .

•	逆元 (如果存在): $a^{- 1}$ . 另外, 当乘法满足交换律时, $a b^{- 1}$ 也记为 $a / b$ 或 $\frac{a}{b}$ , 称为除法.

•	$n$ 元运算: $\prod_{i = 1}^{n} a_{i}$ , 或 $a_{1} \dots a_{n}$ .

•	$n$ 个相同元素 $a$ 相乘: $a^{n}$ .

术语翻译

乘法 • 英文 multiplication • 德文 Multiplikation (f) • 法文 multiplication (f) • 拉丁文 multiplicatio (f) • 古希腊文 πολλαπλασιασμός (m)