元素

在集合论中, 集合的元素是指该集合中的事物. 若 $y$ 是 $x$ 的元素, 我们记 $y \in x$ , 也说 $y$ 属于 $x$ .

元素的概念是集合论公理的一部分. 因此, 在以集合论为基础的主流数学中, 这一概念并不能用其它概念来定义.

在集合论中, 集合的元素必须是集合. 但几乎在任何其它数学领域, 我们都不把这些元素视为集合, 而是视为各式各样的数学对象, 甚至非数学对象. 这种分歧也是以集合论作为数学的基础的一个缺陷.

1推广

类是集合论中的一种技术工具, 指 “可以比所有集合大的集合”. 类的元素与集合的元素在直观上是相同的概念, 不过严格定义不同.

定义 1.1 (类的元素). 设 $X$ 是由命题 $P (-)$ 定义的类. 称集合 $x$ 为 $X$ 的元素, 若 $P (x)$ 成立.

术语翻译

元素 • 英文 element • 德文 Element (n) • 法文 élément (m)

属于 (动词) • 英文 belong to • 德文 sein Element von • 法文 appartenir à