集合论

集合论是数学分支之一, 其主要研究对象为集合, 特别是不同大小的无限集.

集合论通常认为是由 Georg Cantor 于 19 世纪 70 年代创始, 其最基本的概念, 包括良序、序数、基数等, 都由他所发明. 到 90 年代末, 人们意识到 Cantor 的集合论体系包含矛盾, 最著名的例如 Russell 悖论、Cantor 悖论. 为解决这些悖论, 在 20 世纪初, 人们提出若干种公理化集合论, 通过限制能对集合进行的操作, 而规避悖论. 其中最具影响的是 ZF 集合论和 ZFC 集合论, 它们最终成为公认的现代数学的基础.

1历史

2分支

当代集合论研究主要围绕以下问题.

•	大基数, 研究很大的无穷基数. 这些基数的存在性通常独立于 ZFC.

•	力迫法, 构造 ZFC 模型的一种方法, 可用于证明一些相容性、独立性结论, 例如连续统假设独立于 ZFC.

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内模型论.

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连续统的基数特征.

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描述集合论.

3参考文献

教科书:

•	Thomas Jech (2002). Set Theory: The Third Millennium Edition. Springer.

§2 参考了:

•	Mathematics Stack Exchange: What are the issues in modern set theory?

4相关概念

术语翻译

集合论 • 英文 set theory • 德文 Mengenlehre (f) • 法文 théorie des ensembles • 拉丁文 theoria copiarum • 古希腊文 θεωρία τῶν συνόλων