类

关于其它含义, 请参见 “类 (多义词)”.

类是一种类似集合的概念. 所有集合都是类, 但类也包含那些比所有集合都大的 “集合”. 例如, 所有集合不构成一个集合, 但构成一个类. 比所有集合都大的类称为真类.

1定义

在 ZF 集合论中, 类的定义需要涉及元语言, 因为命题作为数学对象出现在定义中.

定义 1.1 (类). 类是一个形如 $P(x)$ 的命题, 其中 $x$ 是命题的自由变量. 这样的类通常记为$$X=\{x\mid P(x)\},$$它表示满足性质 $P(x)$ 的所有集合构成的类. 如果集合 $x$ 使得 $P(x)$ 为真, 我们就记 $x\in X$.

例如:

•	所有集合构成一个类 $\{x\mid \text{真}\}$.

•	所有基数、所有序数也都分别构成类.

•	对任意一个集合 $X$, 它对应一个类 $\{x\mid x\in X\}$. 这个类通常也记为 $X$, 并和集合 $X$ 等同起来.

定义 1.2 (真类). 类 $X=\{x\mid P(x)\}$ 称为真类, 如果不存在集合 $Y$, 使得对任意集合 $x$, 有$$x\in X⟺x\in Y.$$换言之, 真类即不是集合的类.

2操作

映射

(...)

乘积

(...)

3宇宙的观点

(...)

术语翻译

类 • 英文 class • 德文 Klasse (f) • 法文 classe (f)

真类 • 英文 proper class • 德文 echte Klasse • 法文 classe propre