并集

一族集合的并集 (简称并) 是这些集合的所有元素构成的集合.

1定义

一族子集的并

定义 1.1 (并). 设 $X$ 是集合, $\{X_i{\}}_{i\in I}$ 是 $X$ 的一族子集. 它们的并定义为集合$$\bigcup _{i\in I}{X}_i=\{x\in X\mid \exists i\in I,x\in X_i\}.$$当 $I$ 为有限集时, 例如 $I=\{1,\dots ,n\}$ 时, 也将并集记为 $X_1\cup \cdots \cup X_n$.

任意集合的并

在 ZFC 集合论中, 并公理保证任意一族集合的并存在.

定义 1.2 (并). 设 $X$ 是集合. $X$ 中所有元素的并是集合 $\cup X$, 满足如下性质:

•	对任意集合 $Z$, $Z\in \cup X$ 当且仅当存在集合 $Y$ 满足 $Z\in Y\in X$.

集合 $\cup X$ 存在性由并公理保证.

然而, 这种并集的概念破坏了等价原理, 因为即使两个集合族同构 (即其成员能够一一对应, 且相对应的成员作为集合都同构), 这两族集合的并也可能不同构.

2相关概念

•	交集
•	不交并
•	一点并

术语翻译

并 • 英文 union • 德文 Vereinigung (f) • 法文 union (f), réunion (f) • 拉丁文 coniunctio (f) • 古希腊文 ἔνωσις (f)