交集

一族集合的交集 (简称交) 是这些集合的公共元素构成的集合.

1定义

一族子集的交

定义 1.1 (交). 设 $X$ 是集合, $\{X_i{\}}_{i\in I}$ 是 $X$ 的一族子集. 它们的交定义为集合$$\bigcap _{i\in I}{X}_i=\{x\in X\mid \forall i\in I,x\in X_i\}.$$当 $I$ 为有限集时, 例如 $I=\{1,\dots ,n\}$ 时, 也将交集记为 $X_1\cap \cdots \cap X_n$.

任意集合的交

在 ZFC 集合论中, 我们也能谈论任意一族集合的交.

定义 1.2 (交). 设 $X$ 是非空集合. $X$ 中所有元素的交是集合 $\cap X$, 满足如下性质:

•	对任意集合 $Z$, $Z\in \cap X$ 当且仅当对任意 $Y\in X$, 都有 $Z\in Y$.

然而, 这种交集的概念破坏了等价原理, 因为即使两个非空集合族同构 (即其成员能够一一对应, 且相对应的成员作为集合都同构), 这两族集合的交也可能不同构.

2相关概念

•

相交理论

术语翻译

交 • 英文 intersection • 德文 Schnitt (m) • 法文 intersection (f) • 拉丁文 intersectio (f) • 古希腊文 τομή (f)