设 是连通 Lie 群之间的同态, 相应的 是同构, 是否一定有 是覆盖呢?
讲义讨论: 拓扑学/覆盖空间 (I): 基础知识
见 §8.1, " 一些例子 ", 例 3.
现成的文献为: Warner, Proposition 3.26.
请问学习 covering space 是否有必要顺便学习 sheaf theory?
如果时间允许, 应当好好学习 sheaf theory.
它跟平展空间, 覆盖空间的关系在 Bourbaki 的书 “代数拓扑” 中的第一章有系统描述.
而我最喜欢的文献是 Grothendieck 的 Sur quelques points d’algèbre homologique (扶老师也爱它), 并且有好事者做了英文翻译. 缺点是它可能读起来比较干涩, 没有动机.
作为补充, 可以阅读 Griffiths 和 Harris 的 “代数几何原理” 的相关章节, 那里 reproduce 了 A. Weil 对 de Rham 定理的证明, 以及在复分析里的应用. 但是要小心 GH 对 sheaf 的定义是错的. 有很多朋友觉得 GH 不适合初学者, 如果你有兴趣, 欢迎来找我, 我给从例子开始讲.
相关词条: 景, 意象. 当然, 我的观点是抽象数学是为了解决具体问题, 上面的词条不适合在没有具体问题在心的情况下阅读.
谢谢张老师! 我目前只了解过一些 Zariski 拓扑里 Spec 的 Sheaf, 还是代数角度学的多, 对几何没有什么了解...
不懂法语... 东北论文里的内容可以用诸如 Weibel 或者 Gelfand 之类的同调代数书代替吗?
Weibel 中的 sheaf 都在习题中, 你可以把相关的做一遍. Gelfand–Manin 则使用了导出范畴, 讲了 Verdier 对偶的证明 (有奇妙的 typo). 如果喜欢学 dry 数学的话, 看了没什么伤害, 但是 (我感觉) 也没什么大用处就是了. 如果你学了代数几何, 在具体问题里面计算 sheaf 上同调比学这些干燥数学有趣 (我感觉) 得多 [这方面的典范其实是 SGA 7II, 理论都是为内容服务的, 超好看]. 你可以试着承认上同调的基本性质, 然后看哈茨霍恩的曲线/曲面那几章, 学习怎么用它们解决具体问题. 我又想起来了 Serre 的 FAC 文章, 似乎也有英文译本, 也可以瞄一瞄. 当然我随时可以给你讲.
不论如何, 还是要唠叨我的 “世界观”: 知道怎么算上同调, 并解决具体问题, 比知道这些抽象理论重要的多. 就像我们学基本群一样, 知道重要的空间的例子, 和计算它们同伦群的方法, 比知道用 hom(cogroup,-) 是 group 重要多了. 后面的抽象 (一旦知道了) 不需要智力活动, 没意思 (虽然一开始发现它也许需要智力活动, 但又不是你发现的:).
BTW, Gelfand – Manin 里的 Gelfand 是 Sergei Israelovich, 不是你认识的 Isreal Moiseevich, 而是 I. M. 的儿子:D
12.2.7 可以假设 B 的每个连通分支都是开集吗?
我觉得不可以.
不假设做不出来ಥ_ಥ
如同 Estwald 先生所说, 确实不用. 不过作业里写个一部分的证明也行.
没有更早的话题