2. 基础性与基本性

这一节, 我们将考虑两个重要的弱集合论, 它们刻画了 ${\Delta }_0$ 类, 也就是 ${\mathcal{L}}_{\in }$ 中全体 ${\Delta }_0$ 公式的一些性质.

定义 2.0.1. 考虑以下集合论.

•	(最简单的集合论)$S_0$: 外延, 空集, 对集, 并集, 差集.
•	(受限集合论)$Re{S}_0$: $S_0$ 加 ${\Delta }_0$ 分离公理模式.
•	${\Pi }_{\mathfrak{n}}-ReS$ 或 ${\Sigma }_{\mathfrak{n}}-ReS$: $Re{S}_0$ 加 ${\Pi }_{\mathfrak{n}}$ 或 ${\Sigma }_{\mathfrak{n}}$ 基础公理模式.
•	$ReS$: $Re{S}_0$ 加完整的基础公理模式.
•	(Devlin 基础集合论)$D{B}_0$: $Re{S}_0$ 加卡氏积公理.
•	${\Pi }_{\mathfrak{n}}-DB$ 或 ${\Sigma }_{\mathfrak{n}}-DB$: $D{B}_0$ 加 ${\Pi }_{\mathfrak{n}}$ 或 ${\Sigma }_{\mathfrak{n}}$ 基础公理模式.
•	$DB$: $D{B}_0$ 加完整的基础公理模式.
•	(Grandy-Jensen)$G{J}_0$: $Re{S}_0$ 加 ${\Delta }_0$ 基本替代公理模式.
•	${\Pi }_{\mathfrak{n}}-GJ$, ${\Sigma }_{\mathfrak{n}}-GJ$ 和 $GJ$ 同理.