用户: 遗忘的左伴随/资料推荐

此处为部分讲义以及资料的推荐, 后续或许会追加.

注 0.1. 本资料页又称大手狠狠抽屁股页.

1同伦论

•	同伦论手册: Handbook of Homotopy Theory. nLab 可看散装版

注 1.1. 资料 (散装资料有合并本, 无法访问的资料已补全) 全都可以在我的 GitHub 中找到.

稳定同伦论

Nardin	Introduction to stable homotopy theory1. 注 1.2 (配套网课). ∘ YouTube. ∘ BiliBili. 该讲义具有较多显而易见的 typo.
Cnossen	Introduction to stable homotopy theory Winter term 2024/2025, University of Regensburg. 注 1.3. 质量很高的一份稳定同伦讲义, 虽然有一点命题还没有证明, 以及一点 typo.
红糖	我自己写的讲义 Spectra 基本观念.

等变同伦论

Nardin	INTRODUCTION TO EQUIVARIANT HOMOTOPY THEORY. 注 1.4. 入门.
Ramzi	Maxime . Equivariant stable homotopy theory. 注 1.5. 入门.
Blumberg	Andrew . Equivariant Stable Homotopy Theory Notes. 注 1.6. 深入.

色谱同伦

Lurie.	Chromatic Homotopy Theory (252x) 此外还有合订本.
Devalapurkar.	Lecture notes on chromatic homotopy theory. 注 1.7 (评价). 具有基本定理证明.
Pstragowski.	Finite Hight Chromatic Homotopy Theory. 注 1.8 (评价). 讲形式群形变, 没有 monochromatic, telescope 这些分支内容.

母题同伦与母题同调

Bachmann.	ALGEBRAIC K-THEORY FROM THE VIEWPOINT OF MOTIVIC HOMOTOPY THEORY.
Elmanto.	Motives at p.
Elmanto.	IHES Lecture Note.

谱序列

Rognes.	Spectral Sequences.
Gregoric.	Grothendieck Spectral Sequence in Higher Algebra2. 注 1.9. 现代视角.
Hatcher.	Algebraic Topology,Chapter 5.

2高阶范畴论

无穷范畴理论

入门	Markus Land. Introduction to Infinity-Categories. 注 2.1. 我个人对此评价不高, 单纯集大神.
Lurie	Higher Topos Theory. 注 2.2. 大名鼎鼎的经典之作.
Cisinski	Higher Categories and Homotopical Algebra. 注 2.3. 值得一看, 不过难度较大.
Lurie	Kerodon. 注 2.4. 大名鼎鼎的经典之作.
Wagner	$\infty$-Categories in Topology3. 注 2.5. 以几何与直观作为核心的讲义, 新手入门可以试试这个.
陈麟	Fall 2024: Infinite Category Theory. 注 2.6. 不错的讲义, 不过他的课上的更好.
Cisinski	Formalization of Higher Categories. 注 2.7. 形式化 $(\infty ,1)$-范畴, 或者我们应该将其称为综合范畴. 采用公理化的定义, 非常的文明, 不过目前处于未完成状态, 并且在肉眼可见的未来还需要进行大幅度修改.
卜辰璟	讲义: 同伦代数与同调代数. 注 2.8. 不错的讲义, 不过使用了一些模型范畴, 虽然我觉得这不是什么问题.

高阶代数

注 2.9. 一些高阶代数相关词条中会给出具体的参考文献, 读者可以进行阅读.

Lurie	Higher Algebra. 注 2.10. 在阅读代数结构部分时可以先不执着于算畴构造, 不妨先看看该结构对应的具体构造 (Algebraic and Hermitian $K$-Theory 中对应内容或许可以起到帮助.)
Fabian	Algebraic and Hermitian $K$-Theory. 注 2.11. 第二章很适合用来入门高阶代数, 不过需要注意他没有用带点有限集而是直接使用有限集, 虽然这没有什么区别.
Haugseng	个人主页. 注 2.12. 这个人的花活很多, 他的论文里具有很多重要技术与结论.

3代数 K 理论

Fabian	Algebraic and Hermitian $K$-Theory.
连续 K	Achim Krause, Thomas Nikolaus, Phil Pützstück. Sheaves on manifolds. 注 3.1. 同时也是不错的可表现范畴入门讲义.

4凝聚态数学

IHES	经典网课 Analytic Stack. ∘ YouTube. ∘ BiliBili.
Kedlaya	Math-205.
迷	讲义: 凝聚态数学
Heyer–Mann	6-Functor Formalisms and Smooth Representations 注 4.1. 其第 3, 4 章的 Example 部分介绍了凝聚态生象以及其上的六函子理论, 凝聚态生象上的六函子理论是拓扑空间的六函子理论的推广. 在第 5 章给出这套六函子理论在局部 pro-有限群的分类叠上的应用. 因此将其暂时归为凝聚态数学.

5范畴逻辑

278x	Jacob Lurie.Categorical Logic.

脚注

1.	^ 疑似无法访问
2.	^ 疑似无法访问
3.	^ Lecture Note