用户: 遗忘的左伴随

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1介绍

个人资料

•	刘欧 (Liu Ou, 红糖): 数学爱好者, 山西大学数学与应用数学专业在读学生.
•	Github 里存了一些以前写的笔记资料.
•	联系方式: 可以通过给我的邮箱 douglas [ατ] beneland.cn 发邮件或者直接 QQ 寻找的方式来联系我.

以前的小工作 (比较偏向应用数学)

1.	一种改进粒子群算法及其收敛性证明, 写的一坨, 编写语言为 MATLAB, 支持对于 $f(x,t)$ 型的函数进行优化, 其中 $x$ 为粒子群参数,$t$ 为与 $x$ 无关的一个变量 (我的处理方式是依赖于迭代描述 $t$), 收敛性证明见收敛性证明的 branch, 第一次修改稿, 如需要详细的资料 (如示例等) 请通过我的邮箱或者 QQ 向我索要.
2.	Valuation and comparison of the actual and optimal control strategy in an emerging infectious disease: Implication from a COVID-19 transmission model 第三作者, 本人主要负责算法以及参数拟合部分, 使用工具为上一条.
3.	大创项目的大部分工作: 利用元胞自动机模拟小范围疫情传播, 在文档中叙述了使用 Chapman-Kolmogorov 方程对于元胞自动机进行逼近 (以得到对应的传染病模型) 的方法 (如果约束合适可以模拟出在有条件约束下的情况).

2规划

将放在香蕉空间的部分

注 2.1. 如有错误敬请指出.

目录

	平展调料包讲义这是一份于 2024 年 4 月 21 日开启的讲义 (将试着总结出一份能称文明的平展资料), 打算结束后放在香蕉空间中, 目前可以通过 Overleaf 进行观看. 目前进度以及内容概述 ∘ 引言; 已完成问题一: 我们为什么需要平展上同调, 这将在第二讲进行一次回响. ∘ 内篇 [目的为在抽象结构上构建合理的上同调以及对于平展上同调的各种性质进行研究] ∘ 第一讲: 平展基本群; 导言部分已完成. 正在构建平展基本群 ∘ 第二讲: 概形与同调; 将说明为什么需要平展上同调, 经典的同调和上同调理论在概形之上的局限性, 而后略微介绍概形的解析化以及 GAGA. ∘ 第三讲: 景与层; 在同调与概形一讲中, 我们发现 Zariski 拓扑实在太粗, 不利于进行分析, 那么我们应该再选择一些更为合适的层进行分析, 但是对于拓扑空间而言, 层的定义往往依赖于开集, 而总不能为了定义出一个上同调把 Zariski 拓扑修改了, 因此我们需要用更方便的手段来定义层, 首先, 我们发现层的定义只与覆盖以及层条件有关, 而在范畴中, 我们完全可以模拟出覆盖这些条件出来, 因此我们可以自然地把覆盖这一概念推广到范畴上, 构成一种拓扑, 即 Grothendieck 拓扑, 带有这种覆盖的范畴我们称为景, 在本讲中, 介绍了景的覆盖定义以及覆盖筛定义, 此外还介绍了一些一些较为常见的景. 而后, 回归我们的本意, 在景上构造出层, 因此通过对于拓扑空间的观察, 研究了在景上所定义的层, 以及预层该如何进行层化. 但这显然并不是终点, 在拓扑空间中, 我们往往需要考虑全体的层, 因此, 在景上我们也可以考虑景 $\mathcal{C}$ 上所有层构成的范畴 $\mathrm{Sh}(\mathcal{C})$, 称为意象, 意象可以反映景 (或者说拓扑空间) 的更本质的信息, 它又是另一重推广, 本讲对于意象理论进行了一些粗浅的介绍, 讲述了意象上的几种函子以及结构 (其实还没写 x), 而后回归正题–同调, 目前为止我们所作的一切都是为了构建一个概形上更好的同调理论, 但是不妨把视角放的更宽广一点, 直接在意象上构建上同调即可 (或者说是景上的上同调), 这样我们取不同的景就可以得到不同的上同调理论 1. 意象的上同调基于环化意象理论, 定义环化意象 ${\mathcal{O}}_{\mathcal{X}}$ 上的 ${\mathcal{O}}_{\mathcal{X}}$-模对象构成的范畴 ${\mathcal{O}}_{\mathcal{X}}-Mod$ 便可以得到其导出范畴 $D(\mathcal{X},{\mathcal{O}}_{\mathcal{X}}):=D({\mathcal{O}}_{\mathcal{X}}-Mod)$, 而后可以定义截面 $\Gamma$, 上同调即定义为右导出 $\mathrm{R}\Gamma$. ∘ 第四讲: 平展层与平展拓扑的函子性; 本讲的目的就是为了具体计算一些 Étale 上同调, 或许会考虑和第五讲进行融合. ∘ 第五讲: 常用技术; 已上传, 修改中 ∘ 第六讲: 曲线与曲面的上同调 ∘ 第七讲: 迹公式 ∘ 外篇 [作为内篇的延续, 将讲述一些较为现代的涉及无穷范畴的平展上同调相关内容] ∘ 第八讲: 无穷范畴; 正在撰写, 疑似写的有点小多, 考虑直接放入无穷范畴笔记中. 新内容将为 $\infty$-范畴上的景与层等结构. ∘ 第九讲: 六函子; 即六函子理论内容, 可以配合暂时保密的讲义进行使用. ∘ 附录 A: 基础知识; 预计写一些常见技术 ∘ 附录 B: 平展上同调在曲面中的应用; 正在施工, 打工人:doordoor 岛 (催更请找 doordoor 岛). ∘ 附录 C: 一些有趣的专题. ∘ 欢迎催更.
	我很神秘: 一份暂时保密的讨论班讲义. 目前进度 ∘ 引言; 已完成 ∘ 第一讲: 暂时保密; 正在钻屑 ∘ 欢迎催更.
	无穷范畴笔记可见于 Overleaf, 完善后将上传至香蕉空间. ∘ 单纯集与拟范畴; 本讲中主要回顾一些单纯集的操作, 并且说明为何使用 $\mathrm{CGWH}$2而后基本抄袭 HTT3, 讨论如何合理的去构造无穷范畴 (即一边贴近于拓扑空间而另一边贴近于范畴结构). ∘ 还没开始写; 注 2.2. 以上三份笔记都将是相互关联的.
	资料推荐
	代数几何: 一份代数几何小笔记.

此处放一只小熊, 路过的人没事可以摸一下熊 [来自 CTAN 的示例]

脚注

1.	^ 比方说取拓扑空间时为层上同调, 取 Étale 景时为 Étale 上同调, 取 $\mathsf{ProFin}$(且覆盖由 ${\coprod }_{i\in I}{V}_i\twoheadrightarrow U$, $I$ 有限的映射族所给出) 时为凝聚上同调 (敬请期待), 诸多上同调理论均可以由此产生, 这也是意象理论伟大性的一种体现.
2.	^ 其实就是个背景故事.
3.	^ 原谅我不会用 bib 以外的引用吧.