构形空间

关于同名的空间, 请参见 “构形空间 (几何)”.

构形空间是物理系统的所有可能状态构成的空间, 此时每一种状态是空间中的点, 称为系统的构形, 而系统状态随时间的演化则由构形空间中一条曲线描述. 许多物理理论的数学公理化都需要构形空间的概念, 例如 Lagrange 力学、量子力学等. 某种意义下构形空间和模空间的思想一致.

这里的物理系统和状态都是很宽泛的概念, 下面举一些例子说明之.

•	在质点力学中, 空间 $X$ 中单粒子的所有可能位置构成的空间就是 $X$ 本身. $n$ 个粒子的所有可能位置构成的空间则是几何学中的构形空间 ${\mathrm{Conf}}_n(X)$. 有时所说的系统状态除了包含粒子的位置外还要包含粒子的速度, 这样单粒子的构形空间则是切丛 $\mathrm{T}X$, $n$ 个粒子的构形空间则是 $\mathrm{T}{\mathrm{Conf}}_n(X)$, 此构形空间有时也称为相空间.

•	在刚体力学中, 刚体所有可能位置构成的空间是 ${\mathbb{R}}^n$ 的等距同构群 $\mathrm{ISO}(n,\mathbb{R})$ 的某个齐性空间 $M$. 如果仿照上述情形把刚体的速度包含进来, 则构形空间是切丛 $\mathrm{T}M$.

•	在量子力学中, 空间 $X$ 中单粒子可能的状态由 $X$ 上的函数描述, 此时构形空间是 Hilbert 空间 $L^2(X)$. $n$ 个全同 Bose 子的构形空间是对称积 $S^n(L^2(X))$, $n$ 个全同 Fermi 子的构形空间则是相应的外积.

•	在热力学中, 多种物质的混合物的状态可由温度、每种物质的压强、浓度等唯一确定. 系统的相图即是构形空间的图示.

术语翻译

构形空间 • 英文 configuration space • 德文 Konfigurationsraum • 法文 espace de configuration • 拉丁文 spatium configurationis