缩积 (范畴论)

范畴论中的缩积是拓扑学中缩积空间的推广.

1定义

定义 1.1. 设范畴 $\mathcal{C}$ 有有限积和推出. 则缩积指带点对象范畴 ${\mathcal{C}}_{\ast }$ 的如下对称幺半结构: $$(X,x)\wedge (Y,y)=\frac{X\times Y}{x\times Y\cup X\times y},$$其中 $x:\ast \to X$, $y:\ast \to Y$ 为带点对象的基点, $x\times Y\cup X\times y$ 指推出$$\ast \times \ast \ast \times YX\times \ast x\times Y\cup X\times yX\times Y{\mathrm{id}}_{\ast }\times yx\times {\mathrm{id}}_{\ast }x\times {\mathrm{id}}_Y{\mathrm{id}}_X\times y$$而对映射 $A\to B$, $B/A$ 指推出$$AB\ast B/A$$自然视为带点对象.

术语翻译

缩积 • 英文 smash product