数学分析三简介

寄语. What is important is to deeply understand things and their relations to each other. This is where intelligence lies. The fact of being quick or slow isn’t really relevant.

—— Laurent Schwartz

数学分析三课程主要涵盖如下的内容:

1)	${\mathbb{R}}^n$ 及其开集上的分布 ∘ 分布的定义及基本例子; ∘ 分布的操作与分布的 Stokes 公式; ∘ 分布的支集和卷积; ∘ 初步应用: 偏微分方程的基本解与求解.
2)	${\mathbb{R}}^n$ 上的 Fourier 分析 ∘ Schwartz 空间与缓增分布; ∘ 缓增分布的 Fourier 变换; ∘ Fourier 变换的计算; ∘ 初步应用: 偏微分方程的基本解与求解.
3)	${\mathbb{R}}^n$ 上的 Sobolev 空间 ∘ Sobolev 空间的物理空间定义与频率空间定义; ∘ Sobolev 空间在微分算子作用下的代数性质; ∘ Sobolev 空间的限制 (迹) 定理: 半空间与有限区域; ∘ 应用: Dirichlet 问题的正则性定理.
4)	应用举例 ∘ $-△$ 的特征函数与特征值; ∘ 热核的构造与 Weyl 关于特征值渐近公式 ∘ 微局部分析一瞥: 波前集, 微局部椭圆正则性与奇性传播定理.