Barr–Beck–Lurie 定理

约定. 在本文中,

• 范畴都指 $(\infty ,1)$-范畴.

Barr–Beck–Lurie 定理是高阶范畴论中的重要定理, 是 Jacob Lurie 对 Beck 单子性定理的推广. 对一对伴随函子 $F:\mathcal{C}\rightleftarrows \mathcal{D}:G$, 它刻画了 $\mathcal{D}$ 何时是单子 $GF$ 的模范畴.

1陈述

定理 1.1 (Barr–Beck–Lurie). 设 $F:\mathcal{C}\rightleftarrows \mathcal{D}:G$ 是一对伴随函子. 以 $T$ 记 $\mathcal{C}$ 上的单子 $GF$. 则自然函子 $\mathcal{D}\to {\mathsf{Mod}}_T(\mathcal{C})$ 是范畴等价, 当且仅当 $G$ 反映同构, 且反映 $G$-分裂单纯图表的余极限.

2证明

3相关概念

•	单子性
•	下降

术语翻译

Barr–Beck–Lurie 定理 • 英文 Barr–Beck–Lurie Theorem