Leibniz 三角

Leibniz 三角是指以下由有理数排成的三角:$$\begin{array}{c}\text{1}\\ \text{21}\text{21}\\ \text{31}\text{61}\text{31}\\ \text{41}\text{121}\text{121}\text{41}\\ \text{51}\text{201}\text{301}\text{201}\text{51}\\ \text{61}\text{301}\text{601}\text{601}\text{301}\text{61}\\ \text{71}\text{421}\text{1051}\text{1401}\text{1051}\text{421}\text{71}\\ \text{…}\text{…}\text{…}\text{…}\text{…}\text{…}\text{…}\text{…}\end{array}$$其中, 最左一列的数等于其行数的倒数. 除了最左一列以外, 每个数都等于它左上方的数减去它左边的数.

Leibniz 三角中, 第 $n$ 行第 $k$ 列的数由$$L(n,k)=\frac{1}{k\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)}$$给出, 其中 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k}\right)$ 为二项式系数.

术语翻译

Leibniz 三角 • 英文 Leibniz harmonic triangle • 德文 harmonisches Dreieck (n) • 法文 triangle harmonique de Leibniz (m) • 日文 Leibniz の調和三角形 (Leibniz のちょうわさんかっけい)