仿射组合

向量空间中, 一组向量的仿射组合是指系数之和为 $1$ 的线性组合. 这样, 该仿射组合一定落在这组向量张成的仿射空间中.

更一般地, 在仿射空间中, 也可以定义一组点的仿射组合.

1定义

定义 1.1 (仿射组合). 设 $k$ 是域, $V$ 是 $k$ 上向量空间. 一组向量 $x_1,x_2,\cdots ,x_n\in V$ 的仿射组合是指线性组合$$\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_i\in V,$$满足 ${\sum }_{i=1}^n{a}_i=1$.

更一般地, 设 $V_0$ 是域 $k$ 上的向量空间, $V$ 是 $V_0$ 的仿射空间. 选取原点 $0\in V$, 以将 $V$ 与 $V_0$ 等同起来. 则一组点 $x_1,\dots ,x_n\in V$ 的仿射组合是指在上述等同下 $V_0$ 中的仿射组合, 视为 $V$ 的元素, 通常也直接记为$$\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_i\in V,$$其中 ${\sum }_{i=1}^n{a}_i=1$. 这一元素不依赖于原点的选取.

2相关概念

•	凸组合
•	仿射子空间

术语翻译

仿射组合 • 英文 affine combination