加细

加细是拓扑学和层论中的概念, 指的是把开覆盖换成更细的开覆盖.

1定义

定义 1.1 (拓扑空间中的加细). $X$ 是拓扑空间, $\{U_i{\}}_{i\in I}$ 和 $\{V_j{\}}_{j\in J}$ 是其两个开覆盖. 称 $\{U_i{\}}_{i\in I}$ 是 $\{V_j{\}}_{j\in J}$ 的加细, 指的是每个 $U_i$ 都含在某个 $V_j$ 中, 即前者比后者更 “细小”. 换言之, 这就是说存在映射 $\phi :I\to J$, 使得 $U_i\subseteq V_{\phi (i)}$.

定义 1.2 (Grothendieck 拓扑中的加细). $\mathcal{C}$ 是景, $X\in \mathcal{C}$, $\{U_i\to X{\}}_{i\in I}$ 和 $\{V_j\to X{\}}_{j\in J}$ 是其两个开覆盖. 称 $\{U_i\to X{\}}_{i\in I}$ 是 $\{V_j\to X{\}}_{j\in J}$ 的加细, 指的是存在映射 $\phi :I\to J$ 和对每个 $i$ 的态射 $U_i\to V_{\phi (i)}$, 使图表$$U_i{V}_{\phi (i)}X$$交换.

2相关概念

•	仿紧空间
•	度量化定理
•	下降

术语翻译

加细 • 英文 refinement • 德文 Verfeinerung (f) • 法文 raffinement (m)