完美群

给定一个群 $G$, 如果换位子群 $[G,G]=G$, 那么 $G$ 叫做完美群.

1例子

•	$G$ 是非交换单群, 则 $G$ 是完美群, 这是因为 $[G,G]$ 是 $G$ 的正规子群.
•	对域 $k$, 特殊线性群 $\mathrm{SL}(n;k)$ 是完美群.

2等价定义

以下均等价:

•	$G$ 是完美群
•	$G$ 的交换化为平凡群.
•	$G$ 的一阶群同调 $H_1(G,\mathbb{Z})=0$.