模板讨论: 代数几何

p 进几何

我觉得形式概形的几何还可以认为是代数几何, 但认为 ${\mathbb{Q}}_p$ 上的解析几何也是代数几何就不合理了, 而 $p$ 进几何还是有很多解析的部分

当然, 认为复解析也是代数几何可能也行

这个模板只是包含含有代数几何成分的东西, 放在写作计划和代数几何本身里. p 进几何的页面可以单做个模板放过去.

复代数几何我其实也想加进去, 但我感觉它除了 Hodge 理论没什么特有的性质. 比较解析的部分, 比如 Dolbeault 上同调之类的我想放到复几何里.

我觉得香蕉空间可以把代数几何定义得明确一些, 一种几何就是基于一种局部模型的几何, 代数几何应该是基于仿射概形的几何.

确实分类的时候可以 $p$ 进几何和算术几何都可以单独成为学科, 但在写作计划里我还是不想把它单列出来, 否则就太细了. 而且我感觉 $p$ 进几何相比复几何更像代数几何 (比如都用交换代数手段) , 所以我也不想把所有解析几何列在一起.

$p$ 进解析几何考虑的拓扑和函数环和复几何类似而和代数几何差得远, 所以我说解析的是解析, 形式的是代数. 我觉得有了凝聚态数学, 认为这些解析几何都类似还是有道理的

但现在复几何还是较少用函数环工具, 而更多用传统分析学的工具, 而代数几何和 p 进几何则用函数环与交换代数工具更多, 等凝聚态数学真正成熟或许可以把解析几何全放一起.

其实等 p 进几何完全成熟或许也可以划为独立的学科并放在写作计划里, 但我的理解是还没有?

我觉得将 $p$ 进几何作为独立的学科也未尝不可, 写作计划里也不是不能一小节放多个模板. 现在的写法像是把它作为代数几何的子学科, 我觉得不太合理, 放在大模板里既没法完全展示该学科的内容, 也会使大模板臃肿.

我又想了想, 感觉确实可以把 p 进几何里比较特有的东西列出来, 但是层和态射的各种性质和代数几何的相应页面放在一起.