空集

空集

$\varnothing$

空集是没有元素的集合, 记为$$\varnothing =\{\}.$$

空集上具有拓扑空间、流形等的结构. 但是, 空集不具有群、环、域、向量空间等的结构, 因为这些代数结构要求具有单位元.

1性质

•	空集是集合范畴的始对象. 换言之, 对任意集合 $X$, 存在唯一的映射 $\varnothing \to X$.
•	对任意集合 $X$, 存在映射 $X\to \varnothing$ 当且仅当 $X=\varnothing$.
•	空集是任何集合的子集.
•	空集是有限集, 其势为 $0$.
•	空集上具有唯一的拓扑. 带上这个拓扑的空集称为空空间.
•	空集上具有唯一的流形结构, 带上这个结构的空集被称为空流形.

2相关概念

•	空空间
•	空流形
•	单点集

术语翻译

空集 • 英文 empty set • 德文 leere Menge • 法文 ensemble vide • 拉丁文 copia vacua • 古希腊文 κενὸν σύνολον