结构性规则

在逻辑学中, 对于命题 $A$, 它的结构性规则指如下推导规则:

•	弱化规则, 即 “可以给已经证明的相继式增加条件”: $$\frac{\Gamma ⊢C}{\Gamma ,A⊢C}$$
•	收缩规则, 即 “同一个命题成立多次和一次没有区别”: $$\frac{\Gamma ,A,A⊢C}{\Gamma ,A⊢C}$$
•	恒同规则, 即 “命题若成立, 则成立”: $$\frac{}{A⊢A}$$

其中 $\Gamma ,C$ 为任意语境、任意命题.

在整个逻辑中, 还有如下不针对单个命题的规则:

•	交换规则, 即 “命题的顺序可以变化”, 类似交换律: $$\frac{\Gamma ,A,B⊢C}{\Gamma ,B,A⊢C}$$
•	结合规则, 即 “命题写在一起不用加括号”, 类似结合律: $$\frac{(\Gamma ,A),B⊢C}{\Gamma ,(A,B)⊢C}\frac{\Gamma ,(A,B)⊢C}{(\Gamma ,A),B⊢C}$$

其中 $\Gamma$ 是任意语境、$A,B,C$ 是任意命题.

除此之外, 切规则也可以被视为结构性规则.

恒同规则和结合规则往往总是成立, 因此在讨论 “是否需要去掉关于结构性规则的假设” 时, 一般不会将结合规则包括进去.

1可容许规则

参见: 逻辑和谐

切规则和恒同规则一般是可容许规则, 因此它们往往不会成为一个被假设的规则, 而是作为测试逻辑连接词的设计是否 “正常” 的基准.

2相关概念

•	亚结构逻辑是不假设结构性规则的逻辑的统称, 但往往会假设结合规则, 且会尽可能要求逻辑和谐. 换言之, 切规则和恒同规则都可容许.

•	结构逻辑反之, 指那些假设结构性规则的逻辑.

术语翻译

结构性规则 • 英文 structural rule