分类叠

设 $G$ 是带有几何结构的群, 例如拓扑群、Lie 群或代数群. $G$ 的分类叠是$$\mathbf{B}G=[\ast /G].$$此叠能分类空间上的 $G$-主丛. 也就是说, 任何空间 $X$ 上 $G$-主丛与 $X$ 到 $\mathbf{B}G$ 的态射一一对应.

1定义

拓扑中

设 $G$ 是拓扑群. 拓扑叠 $\mathbf{B}G$ 定义为商叠 $[\ast /G]$.

微分几何中

设 $G$ 是 Lie 群. 微分叠 $\mathbf{B}G$ 定义为商叠 $[\ast /G]$.

代数几何中

设 $G$ 是代数群. Artin 叠 $\mathbf{B}G$ 定义为商叠 $[\ast /G]$. 若 $G$ 为有限群, 则该叠为 Deligne–Mumford 叠.

2例子

3相关概念

•	分类空间
•	模叠

术语翻译

分类叠 • 英文 classifying stack • 德文 klassifizierender Stack (m) • 法文 champ classifiant (m)