积分

一个函数的积分是以某种方式, 把函数在每个点的值都加起来, 而得到的结果. 对于单变量、取值于 $R$ 的函数而言, 它的积分可以看作它的图像与坐标轴围成的面积.

对于流形上的函数, 也可以通过微分形式的积分, 来定义其积分. 此时, 函数的积分取决于流形上度量的选取.

以下列出一些不同的积分的概念.

1定义方式

•	Riemann 积分和对应的反常积分, 通过函数值求和的极限来定义函数的积分.
•	Lebesgue 积分, 通过对函数的每个水平集的大小求和, 再取极限来定义积分. 这种积分可以推广到一般的测度空间上.
•	(...)

•	定积分, 函数在线段上的积分.
•	不定积分, 即求原函数的过程.
•	Stieltjes 积分, 使用由另一个函数给出的测度来积分.
•	曲线积分, 沿着一条曲线对函数进行积分.
•	微分形式的积分, 流形上的积分.
•	垂直积分, 沿着向量丛的纤维来积分.
•	Berezin 积分, 超流形上的积分.

•	路径积分, 对连接两点的所有曲线构成的无穷维空间进行积分. 这种积分是量子力学和量子场论中的一种构造, 但它的一般情况在数学上还没有严格的定义.

•	微分
•	Stokes 公式

术语翻译

积分 (结果) • 英文 integral • 德文 Integral (n) • 法文 intégrale (f) • 拉丁文 integral (n) • 古希腊文 ὁμοκλήρωμα (n)

积分 (过程) • 英文 integration • 德文 Integration (f) • 法文 intégration (f) • 拉丁文 integratio (f) • 古希腊文 ὁμοκλήρωσις (f)

积分学 • 英文 integral calculus • 德文 Integralrechnung • 法文 calcul intégral • 拉丁文 calculus integralis • 古希腊文 ὁμοκληρωτικὸς λογισμός