实向量空间的子集的凸包是指包含该子集的最小凸集. 例如, 平面上有限个点构成的集合的凸包就是以其中某些点为顶点的凸多边形, 使得该凸多边形包含所有给定的点.
给定子集 X, 其凸包也可以描述为通过不断进行 “选取 X 中两点, 将连接这两点的线段加入 X” 这一操作, 而最终得到的集合.
定义 1.1. 设 X 是实向量空间 V 的子集. 则下列集合相等:
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包含 X 的唯一的最小凸集.
包含 X 的所有凸集的交集.
X 中点的所有有限凸组合构成的集合.
以 X 中的点为顶点的所有单形的并集.
称之为 X 的凸包.
平面上的凸多边形是其顶点集的凸包. 一般 Euclid 空间中的仿射单形也是其顶点集的凸包.
任何凸集都是它们自己的凸包.
术语翻译
凸包 • 英文 convex hull • 法文 enveloppe convexe